Duizenden jaren geleden gebruikten de inwoners van Mesopotamië voor het eerst getallen. Sindsdien is de wiskunde niet te stoppen. Tegenwoordig zit wiskunde achter vrijwel alles: van zoekmachine tot cruisecontrol, van koffiezetapparaat tot dienstregeling. Maar als je bijna nooit zelf iets hoeft uit te rekenen, hoe relevant is het dan om die wiskunde te begrijpen?

In Plussen en minnen laat Stefan Buijsmans zien welke rol de wiskunde speelt in een mensenleven. Dat begint al bij de wiskundige vaardigheden die iedereen vanaf zijn geboorte bezit, om via wiskundeonderwijs en belastingaangifte uit te komen op de vele toepassingen van vandaag de dag. Meer over de opbouw van Plussen en minnen lees je in de inleiding van het boek.

Lees mee en leer bij!

Inleiding

Even terug in de tijd. Ik kijk mijn leraar wiskunde glazig aan. Op een digibord staat een reeks formules. Daarnaast is een tekening te zien van een heuvelachtige lijn geraakt door een aantal rechte lijnen. Zoals iedereen die in de middelbare school wiskunde doet, heb ik geen andere keus dan te leren hoe die formules en tekeningen werken. Waarom? In mijn geval omdat ik van plan ben om sterrenkunde te gaan studeren. Wat ik op dat moment nog niet weet, is dat ik daar veel te ongeduldig voor ben. Maar stel dat ik het wel had geweten? En dat ik bovendien in het beroep dat ik nu heb bijna nooit iets hoef uit te rekenen? Dan had ik bij Google deze vraag ingetypt: waar is wiskunde goed voor?

Het eerste resultaat waarmee Google op de proppen komt, is een artikel in de Volkskrant over de stelling van Pythagoras en het verdelen van pizza’s. Heerlijk concreet, maar het belicht maar een heel klein deel van het nut van de wiskunde. Want zonder wiskunde had ik niet eens naar een antwoord op mijn vraag kunnen zoeken in Google. Of was ik bij een artikel uitgekomen dat nagenoeg niets met mijn vraag te maken had. Een zoekmachine als Google is namelijk alleen maar mogelijk door slim gebruik te maken van wiskunde. En daarmee bedoel ik niet alleen dat computers met enen en nullen werken, maar ook dat de manier waarop Google bepaalt wat een relevant antwoord is op mijn vraag gebaseerd is op een stuk wiskunde. Voordat oprichters Sergey Brin en Larry Page in 1998 die manier bedachten, was het topresultaat voor wie bijvoorbeeld ‘Bill Clinton’ in de zoekregel tikte, een foto van hem met de mop van de dag. Wie Yahoo liet zoeken naar ‘Yahoo’ zag de zoeksite zelf niet eens in de top 10 van resultaten verschijnen! Tegenwoordig gebeurt dat niet meer, en dat hebben we te danken aan de wiskunde.

Toch hebben veel mensen vandaag de dag nog dat gevoel dat ik op de middelbare school had. Een schoolbord vol wiskundige formules waar je niet al te veel van snapt en die je nooit terug zult zien in het dagelijks leven. Niet verwonderlijk dat wiskunde voor veel mensen onbegrijpelijk en nutteloos lijkt. Maar het tegenovergestelde is waar: wiskunde speelt wel degelijk een belangrijke rol in onze moderne maatschappij en is, voor wie achter de formules kijkt, ook beter te begrijpen dan we vaak denken. De manier waarop Google informatie voor ons kiest, laat zien hoe wiskunde van invloed is op ons dagelijks leven, zowel in positieve als in negatieve zin. Digitale diensten zoals Google, Facebook en Twitter hebben als bijeffect dat ze al bestaande opvattingen kunnen versterken. Er duikt tegenwoordig constant nepnieuws op, dat maar moeizaam bestreden kan worden. Dat ligt deels aan de manier waarop deze diensten werken. We kunnen daar alleen mee omgaan als we snappen hoe het komt dat juist dit soort internetdiensten onze meningen versterken, en waarom de manier waarop dat gebeurt niet zomaar kan worden veranderd.

In dit boek wil ik laten zien hoe nuttig wiskunde is. In zekere zin is het gericht aan mijn jongere zelf, nu ik die wiskunde beter in de vingers heb. Tegelijkertijd is het gericht aan alle mensen die, net zoals ik vroeger, denken dat wiskundige berekeningen alleen maar lastig zijn en dat het maar goed is dat ze er later niets mee hoeven doen. Sinds ik als filosoof van de wiskunde werk en veel nadenk over hoe wiskunde werkt en over hoe wij wiskunde leren, weet ik dat wiskunde ontzettend relevant is, of je nou voor je beroep dingen moet uitrekenen of niet. Wiskunde gaat over veel meer dan formules, daarom vind je die in dit boek nauwelijks. Ze zijn handig als je iets specifieks wilt uitrekenen, maar ze leiden vaak af van de gedachten achter de wiskunde.

Om te laten zien dat wiskunde relevanter en begrijpelijker is dan veel mensen denken, bespreek ik in dit boek een aantal deelgebieden van de wiskunde en de ideeën erachter. Sommige stukken wiskunde kennen verrassend veel toepassingen, die iedereen prima kan begrijpen, zeker als we de formules erachter even vergeten. Neem nu de grafentheorie: een zoekmachine zoals Google gebruikt die voor het ordenen van zoek resultaten, maar ze wordt bijvoorbeeld ook gebruikt om te voorspellen hoe een patiënt met kanker zal reageren op een behandeling en om verkeersstromen in een grote stad te bestuderen.

Hetzelfde geldt voor de andere deelgebieden van de moderne wiskunde die in dit boek aan bod komen: de statistiek en de integraal- en differentiaalrekening. De ideeën hierachter zijn vaak onverwacht simpel en ze zijn veel nuttiger dan school je doet vermoeden. De statistiek kom je bijna elke dag tegen: in de vorm van getallen in het nieuws over criminaliteit, economie, politiek en ga zo maar door. Vaak is het bij die getallen niet duidelijk wat je er precies mee moet of waar ze vandaan komen. Niet voor niets werd er honderd jaar geleden al gewaarschuwd voor misleidende statistieken, en die waarschuwing is sindsdien alleen maar belangrijker geworden.

De rol van de differentialen en integralen lijkt meer op die van de grafentheorie: ze zijn nuttig omdat ze allerlei toepassingen mogelijk maken zonder dat wij dat merken. Sinds de industriële revolutie zijn ze onder meer gebruikt om de efficiëntie van stoommachines te verbeteren, auto’s zelfstandig te laten rijden en wolkenkrabbers te bouwen. Als er een stuk wiskunde is dat de geschiedenis heet veranderd, dan is het dit wel.

Maar voordat ik uitgebreid inga op de vele moderne toepassingen van de wiskunde, moeten we terug naar het allereerste begin ervan. Daarvoor hoeven we niet te zoeken naar ingewikkelde historische sommen of antieke geleerden, maar duiken we in de geschiedenis van de mens zelf. Ieder mens beschikt bij zijn geboorte over een heel aantal wiskundige vaardigheden, waardoor we ook zonder wiskundeles zouden kunnen overleven. Uit de geschiedenis blijkt dat deze aangeboren vaardigheden tekortschieten zodra mensen in grotere groepen gaan samenwonen. Samenlevingen worden op een gegeven moment simpelweg te groot om te kunnen functioneren zonder wiskunde en daarom wenden we ons tot reken- en meetkunde. Sommige culturen lukt het nog steeds om zonder enige vorm van wiskunde te leven, maar daarbij gaat het altijd om kleine samenlevingen, die bijvoorbeeld geen steden bouwen. De abstractie van de wiskunde is nodig voor zaken als de organisatie van een gemeenschap, voor veiligheid, voor de bouw van huizen en andere gebouwen, voor het reguleren van de voedselvoorziening enzovoort. Wiskunde maakt praktische problemen simpeler en daarmee wordt de wereld om ons heen behapbaarder.

De vraag naar het nut van wiskunde gaat niet alleen over wiskunde in de praktijk, het is in de eerste plaats een filosofische vraag. Daarom begin en eindig ik dit boek met een uitstapje naar de filosofie. Filosofen van de wiskunde, zoals ik, houden zich al eeuwen bezig met de vraag wat wiskunde is en hoe het toepassen van wiskunde werkt – zonder zich al te druk te maken over sommen en formules. Voor een deel zijn dat nog open vragen, al zijn we binnen de filosofie ver genoeg gevorderd om aan te geven hoe het juiste antwoord eruit zal zien.

Toch zul je – zoals in de meeste filosofische kwesties – uiteindelijk zelf moeten kiezen hoe je over wiskunde denkt en welk antwoord op die filosofische vragen je het meeste aanspreekt. Je zult ook zelf moeten bepalen of je blij bent met de manier waarop wiskunde tegenwoordig wordt toegepast. Wegen de voordelen van Facebook bijvoorbeeld op tegen de nadelen ervan? Het antwoord op die vraag laat ik aan jou. Intussen probeer ik uit te leggen welke rol wiskunde heet in dat soort toepassingen; waarom Facebook de nadelen heet die we inmiddels allemaal kennen en hoe het kan dat die nadelen niet met een simpele verandering van het wiskundige idee erachter op te lossen zijn.